Yes, Nachtigall is nightingale.

Below is my (poor) attempt to translate the lyrics:

Sing, Nachtigall, sing,
(Sing, nightingale, sing,)
Ein Lied aus alten Zeiten;
(a song from the old times
Sing Nachtigall sing,
Rühr mein müdes Herz.
(Touch my tired heart.)

Sing Nachtigall, sing
Von tausend Seligkeiten:
(About thousand blisses
Sing, Nachtigall, sing,
Sing vom Liebesschmerz.
(Sing from broken heart.)

Als den Liebsten ich besessen,
(As the dearest who once was mine,)
Sangst du süß und bang;
(you sang sweet and fearful(?))
Seit der Liebste mich vergessen,
(Since my dearest forgot me)
Schwiegst du so lang -
(You have remained silent -)

Ach, sing, Nachtigall, sing
(Oh, sing, nightingale, sing)
Ein Lied aus alten Zeiten;
(a song from the old times
Bring, Nachtigall, bring
(Give, nightingale, give)
Mir mein Glück zurück,
(back my happiness)

Bring mein Glück zurück.
(Give me back my happiness)

JB.